Soal UN SMA Matematika dan Pembahasannya

Assalamu 'alaikum. Yeaaah, akhirnya mata pelajaran yang "menyeramkan" menurut sebagian besar orang ada di depan mata untuk dibahas. Apalagi kalau bukan MATEMATIKA. Bagaimana tidak menyeramkan, ada kata mati di dalamnya! Bagi yang tidak tahu rumus-rumusnya, bisa merasakan arti mati yang sesungguhnya.

Jangan khawatir, Matematika itu sesungguhnya menyenangkan. Kalau sering latihan soal, naklukkin Matematika cukup hanya dengan kedipan mata (menurut guru Matematika saya). Terkesan lebay, tapi ada benarnya juga, lho.

Well, langsung saja tengok pembahasan di bawah ini. Jangan sekedar ditengok, pelajari dan pahami dengan sebaik mungkin, ya?

1.  Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti ini.

      

Agar luasnya maksimum, panjang kerangka (p) tersebut adalah ...

A. 16 m                             D. 22 m
B. 18 m                             E.  24 m
C. 20 m
Kunci : C

    Penyelesaian :

    3p + 4l  = 120

    4l           = 120 - 3p

    l             = 30 - p

    Luas     = 2 . p . l = 2p (30 - 3/4p) = 60p - 3/2p²

    Untuk mencari luas maksimum, cari turunan dari luas.

    L'            = 0

    60 - 3p  = 0

    3p           = 60

    p             = 20 m

2. Tujuh tahun yang lalu, umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang, 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah ...

A . 39 tahun                                   D . 54 tahun

B . 43 tahun                                    E . 78 tahun

C . 49 tahun

Kunci : B

Penyelesaian :

Misalkan : Umur ayah = x
                    Umur Budi = y
Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi.
x - 7 = 6 (y - 7)
x - 7   = 6y - 42
x         = 6y - 35         .................... (1)
Empat tahun yang akan datang, 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9
2 (x + 4) = 5 (y + 4) + 9
2x + 8 = 5y + 20 + 9
2x + 8    = 5y + 29
2x          = 5y + 21                 Masukkan persamaan (1)

2(6y - 35) = 5y + 21
    12y - 70 = 5y + 21
    12y - 5y = 70 + 21
    7y           = 91
    y             = 13
    x             = 6y - 35
    x            = 6 x 13 - 35
    x             = 78 – 35
    x             = 43
   Jadi, umur ayah adalah 43 tahun.

3. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah …

A.   1/10                                         D. 2/11

B.   5/36                                         E. 4/11

C.   1/6

Kunci : D

Penyelesaian :

Diketahui ada 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning

Jumlah total bola = 5 + 4 + 3 = 12 bola

Peluang terambil 2 bola merah :

 

Peluang terambil 1 bola biru :

 

Peluang terambil 3 bola dari 12 bola :

Jadi, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru :                 

4.

 Nilai rataan dari data pada diagram di atas adalah ...

 A. 23                                 D. 28

 B. 25                                 E. 30

 C. 26

 Kunci : B

 Penyelesaian :

 Buat tabel seperti di bawah ini :

 

 

 Rata-rata =    

5.  Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan 
     menyinggung garis 3x-4y-2 = 0 adalah …
     A. x² + y² + 3x - 4y - 2 = 0
     B. x² + y² - 4x - 6y - 3 = 0
     C. x² + y² + 2x + 8y - 8 = 0
     D. x² + y² - 2x - 8y + 8 = 0
     E. x² + y² + 2x + 8y - 16 = 0 

     Kunci : D
    Penyelesaian :
     Persamaan lingkaran dengan pusat (1, 4) : 
     (x - 1)² + (y - 4)²               = r²
     x² - 2x + 1 + y² - 8x + 16 = r²
     x² + y² - 2x - 8x + 17 - r² = 0    ................ (1)
     Menyinggung garis 3x - 4y - 2 = 0 :
     4y      = 3x - 2
     y        = 3/4x – 1/2  ............... (2)
     Masukkan (1) ke (2) :
     x² + (3/4x – 1/2)² - 2x - 8 (3/4x – 1/2) + 17 - r²  = 0
     x² + 9/16x² - 3/4x + 1/4 - 2x - 6x + 4 + 17 - r²     = 0
     25x² - 140x + 340 - 16r²                                            = 0
     Syarat menyinggung (D = b² - 4ac = 0) :
     (-140)² - 4 . 25 . (340 - 16r²)    = 0
     19600 - 34000 + 1600r²           = 0
     1600r²                                           = 14400
     r²                                                    = 9
     Substitusikan ke persamaan lingkaran (1) :
     x² + y² - 2x - 8y + 17 - 9  = 0
     x² + y² - 2x - 8y + 8         = 0 

6. Diketahui A (1, 2, 3), B (3, 3, 1), dan C (7, 5, -3). Jika A, B, dan C segaris (kolinier), perbandingannya adalah ... 
A. 1 : 2                     D. 5 : 7 

    B. 2 : 1                     E. 7 : 5    

    C. 2 : 5

    Kunci : A

    Penyelesaian :
  
 

7. Hasil dari = ... 
    A. 7/2          D. 4/3
    B. 8/3         E. 2/3

    C.  7/3 

    Kunci : C

   Penyelesaian : 

    Misalkan : u = 3x² + 1

    du = 6x dx 1/2 du = 3x dx
     
   
8. Nilai dari = ... 
   A . -2                          D . 2
   B . 0                           E . 4
    C. 1 
    Kunci : C 
    Penyelesaian : 
     

9. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan panjang potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah ... 
A. 378 cm                                    D. 762 cm 
B. 390 cm                                    E. 1.530 cm 
C. 570 cm 
Kunci : D 
Penyelesaian : 
Deret geometri :
n       = 7
U1    = a       = 6
U7    = ar⁶    = 384
6r⁶                   = 384
r⁶                  = 64
r                = 2

»»